Principio di funzionamento.

Per definizione, un controllore proporzionale-integrale-derivativo (PID) è un dispositivo in un circuito di retroazione utilizzato nei sistemi di controllo automatico per mantenere un dato valore di un parametro misurato. Molto spesso puoi trovare esempi in cui il controller PID viene utilizzato per controllare la temperatura e questo esempio è ottimo per apprendere la teoria e comprendere il principio del controller.

Il principio di funzionamento del controller PID.

Prendiamo come esempio un termoregolatore:

In primo luogo, l'oggetto la cui temperatura deve essere mantenuta a un dato livello.
In secondo luogo, qualche influenza esterna, che imposterà la temperatura richiesta.
Un elemento che regola la temperatura, ad esempio un sistema di raffreddamento o un riscaldatore stesso.
Il funzionamento di questo elemento deve essere in qualche modo controllato, anche con l'ausilio dello stesso microcontrollore.
Oltre alla regolazione, è necessario conoscere il valore attuale del parametro, in questo contesto il valore della temperatura.

Tutto questo può essere mostrato in uno schema a blocchi (Figura1).

Pertanto, abbiamo i dati di input: la temperatura attuale e la temperatura alla quale è necessario riscaldare/raffreddare l'oggetto, e in output dobbiamo ottenere il valore di potenza che deve essere trasferito all'elemento riscaldante.

E per un tale compito, e in effetti qualsiasi compito simile, un'ottima soluzione sarebbe quella di utilizzare un controller proporzionale-integrale-derivativo.

Componente proporzionale.

Qui è tutto semplice, prendiamo il valore della temperatura di cui abbiamo bisogno (setpoint) e sottraiamo da esso il valore della temperatura attuale. Otteniamo una mancata corrispondenza (discrepanza). Moltiplichiamo la discrepanza risultante per il coefficiente e otteniamo il valore di potenza, che viene trasmesso al riscaldatore. Questo è tutto. Ma quando si utilizza solo la componente proporzionale, ci sono due grandi svantaggi: in primo luogo, l'effetto del nostro impatto non si verifica istantaneamente, ma con un ritardo e, in secondo luogo, la componente proporzionale non tiene conto dell'impatto ambientale su l'oggetto. Ad esempio, quando ci siamo assicurati che la temperatura dell'oggetto sia uguale al valore di cui abbiamo bisogno, la discrepanza diventa zero e con essa la potenza di uscita diventa zero. Ma la temperatura non può semplicemente rimanere costante, poiché avviene lo scambio di calore con l'ambiente e l'oggetto si raffredda. Pertanto, quando si utilizza solo il componente proporzionale, la temperatura oscillerà attorno al valore di cui abbiamo bisogno.

Capiamo come il controller PID risolve due problemi identificati.

Componente derivativo.

Per risolvere il primo, viene utilizzato il componente derivativo . Contrasta le deviazioni di controllo previste che potrebbero verificarsi in futuro.

Quindi, lascia che la nostra temperatura attuale sia inferiore al valore di cui abbiamo bisogno. La componente proporzionale inizia a produrre energia ea riscaldare l'oggetto. La componente derivativo contribuisce alla potenza ed è la derivata del residuo, anch'essa presa con un certo coefficiente. La temperatura aumenta e si avvicina al valore desiderato, quindi la discrepanza nel momento precedente è maggiore del valore attuale della discrepanza e la derivata è negativa. Pertanto, il componente derivativo inizia a ridurre gradualmente la potenza prima che la temperatura abbia raggiunto il valore richiesto.

Componente integrale.

Come possiamo ottenere l'integrale nel programma? Ed è facile - semplicemente sommando (accumulando) i valori residui, ecco perché è un integrale). Torniamo al nostro esempio. La temperatura è inferiore al valore impostato, iniziamo a riscaldare. Durante il riscaldamento il valore residuo è positivo e si accumula nella componente integrale. Quando la temperatura "ha raggiunto" il valore di cui avevamo bisogno, le componenti proporzionale e derivativo sono diventate uguali a zero e l'integrale ha smesso di cambiare, ma il suo valore non è diventato uguale a zero. Così, grazie all'integrale accumulato, continuiamo a produrre energia e il riscaldatore mantiene la temperatura di cui abbiamo bisogno, evitando che l'oggetto si raffreddi.

Consideriamo ora i metodi principali per impostare e selezionare i suoi coefficienti. In generale, quando si utilizza un controller PID, è necessario costruire un modello dell'intero sistema nel suo insieme e calcolare matematicamente i valori dei coefficienti richiesti. Ma, ovviamente, nessuno lo fa. Infatti, il calcolo matematico dei coefficienti è tutt'altro che un compito banale, richiede una profonda conoscenza della teoria del controllo automatico, e quindi vengono utilizzati altri metodi di messa a punto semplificati.

Il metodo di regolazione del coefficiente più comunemente utilizzato è il metodo Ziegler-Nichols. Si tratta di un algoritmo per trovare il cosiddetto "guadagno critico", dal quale si deriveranno gli altri parametri del PID.

Metodo di Ziegler-Nichols.

Per cominciare, azzeriamo tutti i coefficienti del regolatore (proporzionale, integrale e derivativo).
Iniziamo gradualmente ad aumentare il coefficiente proporzionale e monitorare la reazione del sistema. Ad un certo valore si verificheranno oscillazioni non smorzate della valore regolabile.
Fissiamo il coefficiente K a cui ciò è accaduto. Inoltre, misuriamo il periodo di oscillazione del sistema T.

In realtà, è qui che finisce la parte pratica del metodo. Dal coefficiente K ottenuto, calcoliamo il coefficiente proporzionale del controller PID:

Kp = K*0.6

E da esso otteniamo il resto:

Ku = (2*Kp)/T

Kg = (Kp*T)/8

Il metodo è abbastanza semplice, ma non è sempre possibile applicarlo. Tuttavia questo metodo è il principale e, in generale, l'unico ampiamente conosciuto. Semplicemente non funziona per tutto e non sempre.

Cosa fare se il metodo Ziegler-Nichols non ha funzionato? È qui che torna utile il metodo di messa a punto "analitico".

Ancora una volta, resettiamo tutti i coefficienti e iniziamo ad aumentare il proporzionale. Ma ora non aspettiamo che appaiano le oscillazioni, ma fissiamo semplicemente il comportamento del sistema per ogni valore del coefficiente (un'ottima opzione sarebbe tracciare il valore che deve essere stabilizzato per ogni valore del coefficiente). Se vediamo che, ad esempio, il sistema raggiunge molto lentamente il valore desiderato, aumentiamo il coefficiente proporzionale. Il sistema inizia a fluttuare fortemente rispetto al valore desiderato? Ciò significa che il coefficiente è troppo grande, lo riduciamo e procediamo alla configurazione di altri componenti.

Comprendendo come funziona il controller PID in generale e immaginando come dovrebbe funzionare il sistema da regolare, è possibile regolare rapidamente e con precisione i guadagni del controller. Soprattutto se è possibile costruire dipendenze grafiche e monitorare visivamente il comportamento del sistema.

Ecco alcune regole che possono aiutare con la configurazione (questo è anche la sequenza di configurazione):

Un aumento del guadagno proporzionale comporta un aumento delle prestazioni, ma una diminuzione della stabilità del sistema.
Un aumento della componente derivativo comporta anche un aumento significativo delle prestazioni. Il componente derivativo ha lo scopo di eliminare le oscillazioni smorzate che si verificano quando si utilizza solo la componente proporzionale.
Il componente integrale deve eliminare il mancata corrispondenza residuo del sistema con i componenti proporzionali e derivativo rettificati.